上のアニメーションは、銀河などの非軸対象（x軸とy軸でポテンシャルが同じ構造をしていないという意味）ポテンシャル中で、星がどのように運動するかをシミュレーションしたものです。中心周りの楕円軌道を描いており、その楕円の長軸は様々な方向にあることがわかります。

 

この星は以下のロガリズミックポテンシャル\(\Phi\)の中を運動しています。

 

\(\Phi=\frac{1}{2}v_{0}^2\ln(R_{c}^{2}+x^{2}+\left(\frac{y}{q} \right)^{2}\quad (0\lt q \leqq 1)\)

 

またポテンシャルは回転速度成分を持たないこととしています。

 

この式は\(\frac{d\Phi}{dr}=\frac{v_{0}^{2}}{R}\)を積分したものであり、銀河の動径方向の距離が大きくなるにつれて、回転速度が等しくなっていくということに由来しています。

 

今回は\(v_{0}\)=1、\(R_{c}\)=0.14、\(q\)=0.9として、初期速度を円の接線方向に進むように設定しています。そうすると上のアニメーションのようにループ軌道を描きます。また初期位置は\(x_{0}\)=0.8,\(y_{0}\)=0.2としています。

 

初期値を変えると、ボックス軌道と呼ばれる銀河中心の棒構造のような軌道を描きます。以下にこのアニメーションを示します。

 

 

初期値は\(R_{c}\)=0.14、\(q\)=0.9、\(x_{0}\)=0.7、\(y_{0}\)=0.1としています。特にループ軌道と違うのは、初期速度を0としていることです。